[중1] 약수의 뜻과 약수 구하기 | 주촌 수학학원
[중1] 약수의 뜻과 약수 구하기
소수와 합성수를 구분하려면 먼저 약수의 뜻을 알아야 합니다. 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수가 약수이며, 약수를 찾을 때는 작은 수부터 차례로 나누어 보는 방법이 기본입니다. 약수를 빠뜨리지 않으려면 곱셈식으로 짝을 지어 확인하는 습관이 필요합니다.
핵심 개념
약수의 뜻
약수는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수입니다.
예를 들어 8은 1, 2, 4, 8로 나누면 나누어떨어지므로 1, 2, 4, 8은 8의 약수입니다.
어떤 수의 약수 중 가장 작은 수는 1이고, 가장 큰 수는 그 수 자신입니다.
약수는 소수와 합성수를 판단할 때 기준이 되므로, 약수의 개수를 함께 생각하는 것이 중요합니다.
약수를 구하는 방법
약수를 구할 때는 1부터 차례로 나누어 보고 나누어떨어지는 수를 찾습니다.
또는 \(8=1 \times 8=2 \times 4\)처럼 곱셈식으로 나타내어 약수를 찾을 수 있습니다.
곱셈식에 등장하는 두 수는 모두 원래 수의 약수입니다.
나누는 방법과 곱셈식으로 짝을 찾는 방법을 함께 사용하면 약수를 빠뜨릴 가능성이 줄어듭니다.
약수를 정리할 때의 기준
약수를 모두 구한 뒤에는 보통 작은 수부터 큰 수 순서로 씁니다.
예를 들어 8의 약수는 1, 2, 4, 8입니다.
곱셈식으로 찾을 때 같은 수가 중복해서 나오면 한 번만 씁니다.
약수는 자연수 범위에서 생각하므로 중학교 소인수분해 단원에서는 양의 약수를 기준으로 다룹니다.
간단한 예제
16의 약수를 모두 구하시오.
1, 2, 4, 8, 16
16을 나누어떨어지게 하는 자연수를 찾습니다.
\(16=1 \times 16=2 \times 8=4 \times 4\)이므로 곱셈식에 나온 수를 모읍니다.
중복된 4는 한 번만 쓰고 작은 수부터 정리하면 1, 2, 4, 8, 16입니다.
다음 중 24의 약수가 아닌 것을 고르시오: 3, 4, 5, 6
5
24를 각각의 수로 나누어떨어지는지 확인합니다.
24는 3, 4, 6으로 나누어떨어지지만 5로는 나누어떨어지지 않습니다.
따라서 5는 24의 약수가 아닙니다.
자주 하는 실수
- 약수를 구할 때 1과 자기 자신을 빠뜨리는 경우가 많습니다. 어떤 자연수든 1과 자기 자신은 항상 약수에 포함됩니다.
- 곱셈식으로 약수를 찾을 때 앞쪽 수만 쓰고 짝이 되는 뒤쪽 수를 빠뜨리는 경우가 있습니다. \(24=3 \times 8\)이면 3뿐 아니라 8도 24의 약수입니다.
- 나누어떨어지는지 확인하지 않고 크기가 작다는 이유만으로 약수라고 판단하는 경우가 있습니다. 약수인지 보려면 반드시 나머지가 0인지 확인해야 합니다.
핵심 정리
- 약수는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 자연수이다.
- 어떤 수의 약수에는 1과 자기 자신이 항상 포함된다.
- 곱셈식으로 짝을 지어 찾으면 약수를 빠뜨리기 어렵다.
- 약수를 쓸 때는 중복을 없애고 작은 수부터 정리한다.
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