[중1] 소수와 합성수의 뜻 | 주촌 수학학원
[중1] 소수와 합성수의 뜻
자연수는 약수의 개수에 따라 소수와 합성수로 나눌 수 있습니다. 소수는 약수가 정확히 2개인 수이고, 합성수는 약수가 3개 이상인 수입니다. 특히 1은 소수도 합성수도 아니라는 점에서 학생들이 자주 헷갈립니다.
핵심 개념
소수의 뜻
소수는 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수입니다.
예를 들어 2, 3, 5, 7, 11, 13은 소수입니다.
소수의 약수는 정확히 2개입니다.
2는 가장 작은 소수이며, 소수 중 유일한 짝수입니다.
합성수의 뜻
합성수는 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수입니다.
예를 들어 4, 6, 8, 9, 10, 12는 합성수입니다.
합성수의 약수는 3개 이상입니다.
합성수는 1과 자기 자신 외에도 다른 약수를 더 가지고 있습니다.
1의 위치와 자연수의 분류
1은 소수도 아니고 합성수도 아닙니다.
1은 약수가 1 하나뿐이므로 약수가 2개인 소수에 해당하지 않습니다.
또 1은 1보다 큰 자연수도 아니므로 합성수에도 해당하지 않습니다.
자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있습니다.
간단한 예제
다음 수 중 소수를 모두 고르시오: 1, 2, 9, 11, 15
2, 11
소수는 1보다 크고 약수가 1과 자기 자신뿐인 자연수입니다.
2의 약수는 1, 2이고 11의 약수는 1, 11이므로 두 수는 소수입니다.
1은 소수가 아니고, 9와 15는 1과 자기 자신 외의 약수를 가지므로 합성수입니다.
12가 소수인지 합성수인지 판단하시오.
합성수
12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다.
약수가 1과 12뿐이 아니라 여러 개 있으므로 소수가 아닙니다.
12는 1보다 큰 자연수 중 소수가 아니므로 합성수입니다.
자주 하는 실수
- 1을 소수라고 생각하는 경우가 많습니다. 소수는 1보다 큰 자연수 중 약수가 정확히 2개인 수인데, 1의 약수는 1 하나뿐입니다.
- 모든 소수가 홀수라고 외우는 경우가 있습니다. 2는 소수이면서 짝수이므로, 2는 소수 중 유일한 짝수라는 예외를 기억해야 합니다.
- 합성수의 약수가 꼭 3개라고 생각하는 경우가 있습니다. 합성수는 약수가 3개 이상인 수이며, 12처럼 약수가 6개인 합성수도 있습니다.
핵심 정리
- 소수는 1보다 큰 자연수 중 약수가 1과 자기 자신뿐인 수이다.
- 합성수는 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수이다.
- 1은 소수도 합성수도 아니다.
- 2는 가장 작은 소수이고 소수 중 유일한 짝수이다.
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