[중1] 거듭제곱의 뜻과 밑, 지수 | 주촌 수학학원
[중1] 거듭제곱의 뜻과 밑, 지수
같은 수를 여러 번 곱하는 식은 그대로 쓰면 길어지기 쉽습니다. 거듭제곱은 이런 반복 곱셈을 짧게 나타내는 약속입니다. 이때 곱해지는 수인 밑과 곱한 횟수인 지수를 구분해야 소인수분해 결과도 정확히 쓸 수 있습니다.
핵심 개념
거듭제곱의 뜻
거듭제곱은 같은 수를 여러 번 곱할 때, 곱하는 수와 곱하는 횟수를 이용하여 간단히 나타낸 것입니다.
\(2 \times 2=2^2\), \(2 \times 2 \times 2=2^3\), \(2 \times 2 \times 2 \times 2=2^4\)처럼 나타냅니다.
\(2^2\)는 2의 제곱, \(2^3\)은 2의 세제곱, \(2^4\)는 2의 네제곱이라고 읽습니다.
거듭제곱은 반복되는 덧셈이 아니라 반복되는 곱셈을 나타냅니다.
밑과 지수
거듭제곱에서 곱해지는 수를 밑, 곱한 횟수를 지수라고 합니다.
\(2^4\)에서 밑은 2이고 지수는 4입니다.
지수는 밑에 곱하는 수가 아니라 밑이 몇 번 곱해졌는지를 나타냅니다.
따라서 \(2^4\)는 \(2 \times 4\)가 아니라 \(2 \times 2 \times 2 \times 2\)입니다.
거듭제곱의 기본 약속
1의 거듭제곱은 항상 1입니다.
\(2^1\)은 2로 정하며, 같은 밑이 한 번만 있을 때 지수 1은 보통 생략합니다.
서로 다른 수가 곱해져 있으면 같은 수끼리 모아 각각 거듭제곱으로 나타냅니다.
예를 들어 \(2 \times 2 \times 7 \times 7 \times 7\)은 \(2^2 \times 7^3\)입니다.
간단한 예제
\(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\)을 거듭제곱으로 나타내시오.
\(3^5\)
곱해지는 수가 모두 3이므로 밑은 3입니다.
3이 5번 곱해졌으므로 지수는 5입니다.
따라서 \(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3=3^5\)입니다.
\(2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 5\)를 거듭제곱을 사용하여 나타내시오.
\(2^2 \times 5^3\)
2는 2번 곱해졌으므로 \(2^2\)입니다.
5는 3번 곱해졌으므로 \(5^3\)입니다.
밑이 서로 다른 수는 각각 따로 거듭제곱으로 나타내야 합니다.
자주 하는 실수
- \(2^4\)를 \(2 \times 4\)로 계산하는 실수가 많습니다. 지수는 밑을 몇 번 곱했는지 나타내는 수이지, 밑에 곱하는 수가 아닙니다.
- \(5+5+5+5\)처럼 같은 수를 더한 식을 \(5^4\)로 쓰는 경우가 있습니다. 거듭제곱은 같은 수의 반복 곱셈에만 사용합니다.
- 서로 다른 밑을 한꺼번에 묶는 경우가 있습니다. \(2 \times 2 \times 5\)는 \(10^3\)이 아니라 \(2^2 \times 5\)처럼 밑별로 정리해야 합니다.
핵심 정리
- 거듭제곱은 같은 수의 반복 곱셈을 간단히 나타낸 것이다.
- 밑은 곱해지는 수이고, 지수는 곱한 횟수이다.
- \(a^n\)은 \(a\)를 \(n\)번 곱한다는 뜻이다.
- 밑이 다른 수는 각각 따로 거듭제곱으로 정리한다.
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